Mysteriet med de tre dörrarna

Tänk dig att du är programledaren för tävlingsprogrammet. Du vet bakom vilken dörr bilen finns. Om den tävlande väljer rätt dörr första gången, kan du öppna vilken som helst av de andra två dörrarna och sen erbjuda den tävlande valet att byta dörr eller stanna kvar. Men hur stor chans är det att detta händer? En på tre, 33 %, eftersom de tävlande valde mellan tre dörrar i början av programmet.

Så det är 66 % chans att den tävlande valde fel dörr i sitt första val. Om det händer så är bilen bakom en av de två andra dörrarna. Eftersom du som programledare vet bakom vilken dörr bilen finns, så måste du öppna den enda dörren som har en get bakom sig.

Således är det större chans att du måste välja en viss given dörr, än att du kan välja mellan två dörrar med en get bakom (det sker bara i 33 % av fallen då den tävlande har ställt sig framför dörren med en bil från början). Därför har den tävlande en mycket bättre chans att vinna bilen om hen byter dörr vid sitt andra val.

Ett annat sätt att tänka är det här: Anta att du deltar i tävlingen tusen gånger och alltid står kvar vid den dörr du valde första gången. Hur många bilar vinner du då? Eftersom du hade tre dörrar att välja på så är chansen 33 %, du kommer vinna ungefär 333 bilar (och behöver ett stort garage).

Om du nu tänker dig att du tävlar tusen gånger och alltid byter dörr i ditt andra val, så måste du rimligen vinna resterande gånger 1000-333 = 667 gånger, dvs ungefär 67 % av gångerna (och behöver ett ännu större garage). Det är alltså alltid bättre att byta dörr!